函数单调性经典例题


  函数的单调性 一、典型例题 例1、讨论函数的单调性. 例2、若为上的奇函数,且,若在上是减函数,则的解集为_______________; 变式、已知定义域为的偶函数在内为单调递减函数,且对任意的都成立,。 ①求的值; ②求满足条件的的取值范围。 例3、已知 是上的减函数,试求的取值范围。 例4、已知是定义在[-1,1]上的奇函数,且。若有 (1)判断在[-1,1]上的增减性【增函数】 (2)解不等式 (3)若对所有恒成立,求的取值范围。 例5、定义在R上的函数单调递增,如果 的值( ) A.恒小于0 B.恒大于0 C.可能为0 D.可正可负 例6、已知函数为奇函数,,且不等式的解集是 (1)求。 (2)是否存在实数使不等式对一切成立?若存在,求出 的取值范围;若不存在,请说明理由。 二、课后练习 1、讨论下列函数的单调性 (1) (2) 2、求下列函数的单调区间: (1)、。 (2)、函数当x=2时,y>0,则此函数的单调减区间是______。 3、设,是上的偶函数. (1)求的值; (2)证明在上为增函数 4、 定义域为R的函数满足条件: ①; ② ; ③.则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 5、已知函数,若,则实数的取值范围是______. 6、如果函数,对于任意实数t都有,试比较、、的大小。 7、(1)在[0,1]上是的减函数,则的取值范围是______。 (2)在上是增函数,是的取值范围是_______。 (3)已知函数,若,则实数的取值范围是______。 8、设函数对任意,都有且时,。 (1)求证:是奇函数; (2)当时,是否有最值?如果有,求出最值;如果没有,说明理由; (3)解关于的不等式: 9、已知对一切实数都有,当>时, (1)证明为奇函数 (2)证明为上的减函数 (3)解不等式< 10、设的定义域对于任意正实数恒有,且当时, (1)求的值; (2)求证:在上是增函数; (3)解关于的不等式。 11、已知定义域为的函数是奇函数, (1)求实数的值; (2)若对任意的,不等式恒成立,求实数 的取值范围。

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